تحلیل آماری

تعریف علم آمار

علم آمار به مجموعه‌ای از روش‌های علمی اطلاق می‌شود که برای جمع‌آوری، مرتب‌سازی، خلاصه‌سازی، طبقه‌بندی، و تجزیه و تحلیل داده‌ها به کار می‌رود. این علم کمک می‌کند تا اطلاعات اولیه به‌طور مؤثر تفسیر شوند و نتایج قابل اعتمادی برای اتخاذ تصمیمات آگاهانه ارائه دهند.

با استفاده از تکنیک‌های آماری، پژوهشگران می‌توانند الگوها و روابط میان داده‌ها (Data) را شناسایی کرده و به درک بهتری از پدیده‌های مورد مطالعه دست یابند.

تعریف جامعه آماری

هر مجموعه‌ای از اشیاء یا افرادی که حداقل یک صفت مشترک دارند، جامعه آماری نامیده می‌شود. هر یک از اشیاء موجود در یک جامعه آماری را فرد جامعه می‌گویند. همچنین، مجموع اشیاء موجود در یک جامعه آماری، حجم جامعه نامیده می‌شود.

تعریف متغیر 

صفات هر یک از افراد یک جامعه آماری که از فردی به فرد دیگر تغییر می‌کنند، متغیر نامیده می‌شوند.

متغیرها می‌توانند ویژگی‌ها یا مقادیری باشند که قابل اندازه‌گیری یا محاسبه هستند.

متغیرها به دو دسته تقسیم می شوند:

        1. متغیر کیفی (Qualitative Variables) 

متغیرهایی که واحد ندارند و قابل شمارش یا اندازه‌گیری نیستند، ولی می‌توان آن‌ها را طبقه‌بندی کرد، به عنوان متغیرهای کیفی یا کلامی شناخته می‌شوند. این متغیرها به توصیف ویژگی‌ها و خصوصیات افراد یا اشیاء می‌پردازند و معمولاً در دسته‌های مختلف تقسیم‌بندی می‌شوند.

به عنوان مثال: جنس: مرد یا زن، شغل: پزشک، مهندس، معلم، نوع بیماری: دیابت، فشار خون بالا، سرطان.

متغیرهای کیفی معمولاً در پژوهش‌ها به‌منظور تحلیل تفاوت‌ها و روابط میان گروه‌های مختلف استفاده می‌شوند.

متغیر های کیفی نیز دو قسم هستند

     1-1.  متغیر اسمی (Nominal Variables)

متغیرهای کیفی که قابل مقایسه با یکدیگر نیستند و تنها به توصیف ویژگی‌ها می‌پردازند، به عنوان متغیرهای اسمی شناخته می‌شوند. این متغیرها فقط دسته‌ها یا گروه‌های متفاوتی را مشخص می‌کنند و هیچ گونه ترتیب یا درجه‌بندی در بین آن‌ها وجود ندارد.

به عنوان مثال: رنگ چشم: مشکی، قهوه‌ای، آبی و سبز. نمی‌توان گفت که رنگ مشکی از رنگ قهوه‌ای بهتر است، زیرا این رنگ‌ها تنها تفاوت‌های ظاهری دارند و هیچ‌یک بر دیگری برتری ندارد.

دیگر مثال‌ها از متغیرهای اسمی شامل جنسیت (مرد و زن)، نژاد، نوع شغل و نام یک شخص هستند. این نوع متغیرها در تحلیل‌های آماری برای ایجاد طبقه‌بندی و مقایسه‌های کیفی بسیار مفید هستند.

     2-1.  متغیر ترتیبی (Ordinal Variables)

متغیرهای کیفی که شدت و ضعف را نشان می‌دهند و در آن‌ها ترتیب یا رابطه‌ای‌ بین مقادیر وجود دارد، به عنوان متغیرهای ترتیبی (Ordinal Variables) شناخته می‌شوند. در این نوع متغیرها، می‌توان درجات یا مقادیر را مرتب‌سازی کرد، اما فاصله بین این درجات معنادار نیست.

مثال‌هایی از متغیرهای ترتیبی: مقیاس رضایت مشتری: مانند «خیلی راضی»، «راضی»، «ناراضی» و «خیلی ناراضی». می‌توان این پاسخ‌ها را ترتیب داد، اما نمی‌توان به‌سادگی فاصله بین آن‌ها را اندازه‌گیری کرد. سطح تحصیلات: مانند «دیپلم»، «لیسانس»، «فوق لیسانس» و «دکتری». این مقادیر به‌طور واضحی ترتیب دارند، لیکن نمی‌توان گفت که چه فاصله‌ای بین «دیپلم» و «لیسانس» وجود دارد. درجه بندی یک مسابقه: مانند «نفر اول»، «نفر دوم» و «نفر سوم».

در تحلیل‌های آماری، متغیرهای ترتیبی می‌توانند به شناسایی الگوها و تمایزات کمک کنند و نتایج مفیدی ارائه دهند.

    2.  متغیر های کمی  (Quantitative Variables)

 متغیرهایی که قابل اندازه‌گیری یا شمارش و همچنین قابل مقایسه و سنجش هستند، به عنوان متغیرهای کمی شناخته می‌شوند.

 این متغیرها به دو دسته اصلی تقسیم می‌شوند:

    1-2.  متغیرهای کمی گسسته  (Discrete Variables) 

متغیرهای کمی گسسته، متغیرهایی هستند که قابل شمارش‌اند و بین مقادیر مختلف آن‌ها فاصله وجود دارد. به بیان دیگر، این نوع متغیرها شامل مقادیر جدا از هم هستند و نمی‌توان در بین آن‌ها مقدار جدیدی تصور کرد.

مثال:

تعداد اعضای خانواده: نمی‌توان گفت که در یک خانواده 2.5 نفر وجود دارد.

تعداد دانش‌آموزان در کلاس: مانند 20، 21 و 22 دانش‌آموز.

  2-2.  متغیرهای کمی پیوسته  (Continuous Variables)

متغیرهای کمی پیوسته، متغیرهایی هستند که مقادیر آن‌ها می‌توانند هر عددی در یک بازه واقعی باشند و هیچ فاصله معناداری بین هیچ دو مقدار مشخص وجود ندارد.

مثال:

قد که می‌تواند هر عددی باشد، مانند 170.5 سانتی‌متر.

وزن که می‌تواند مقادیر مختلفی به شکل پیوسته داشته باشد، مانند 65.2 کیلوگرم.

طول که می‌تواند به صورت پیوسته اندازه‌گیری شود.

در کل، متغیرهای کمی به محققان این اجازه را می‌دهند که تحلیل‌های دقیق‌تری انجام دهند و به نتایج قابل اعتمادی دست پیدا کنند.

بررسی آماری

بررسی آماری فرآیندی است که در آن موضوع مورد مطالعه با یک جامعه آماری مرتبط شده و فرد یا افراد جامعه مورد بررسی قرار می‌گیرند.

این فرآیند معمولاً شامل سه مرحله زیر است:

1. مشاهده  (Observation)

در مرحله مشاهده، ویژگی‌ها یا صفت‌های مختلف افراد یا اشیاء در جامعه آماری مورد مطالعه قرار می‌گیرند. داده‌ها از طریق روش‌های مختلف جمع‌آوری می‌شوند، نظیر نظرسنجی، مشاهدات میدانی یا استفاده از داده‌های موجود.

2. گروه بندی، تهیه جداول و رسم نمودارها  (Grouping, Table Preparation, and Graphing)

در مرحله گروه بندی، تهیه جداول و رسم نمودارها، داده‌های جمع‌آوری‌شده به گروه‌های مختلف طبقه‌بندی می‌شوند. جداول و نمودارهای مختلف (مانند جداول فراوانی، نمودارهای میله‌ای و دایره‌ای) برای نمایش بصری داده‌ها تهیه می‌شوند.

3. محاسبه شاخص‌ها، مشخصه‌ها و تحلیل آن‌ها  (Calculation of Indices and Analysis)

در مرحله محاسبه شاخص‌ها، مشخصه‌ها و تحلیل آن‌ها، شاخص‌های آماری مختلف (مانند میانگین، میانه، دامنه، و انحراف معیار) محاسبه می‌شوند تا ویژگی‌های کلیدی داده‌ها را مشخص کنند. همچنین تجزیه و تحلیل داده‌ها برای شناسایی الگوها، روابط و نتایج اصلی انجام می‌شود.

 آمارگیری

در مطالعات آماری، هنگامی که اطلاعات آماری را نمی‌توان از ثبت جاری و اطلاعات موجود به دست آورد، از آمارگیری استفاده می‌شود.

 مشاهدات آماری به‌طور کلی به دو نوع تقسیم می‌شوند:

1. مشاهده سراسری  (Census)

در مشاهده سراسری، کلیه افراد جامعه مورد مطالعه قرار می‌گیرند. این نوع مشاهدات معمولاً به عنوان سرشماری شناخته می‌شود و در گذشته به جمع‌آوری اطلاعات مربوط به جمعیت انسان‌ها محدود بود، اما امروزه در تمام زمینه‌ها از جمله کشاورزی، اقتصاد و سایر علوم به کار می‌رود.

2. مشاهده غیرسراسری  (Non-Census)

در مشاهده غیرسراسری، مشاهدات شامل تمام افراد جامعه نمی‌شود.

      3. آمارگیری نمونه‌ای  (Sampling)

از روش آمارگیری نمونه‌ای برای مشاهده غیرسراسری استفاده می‌شود. به‌ طوری که، گروهی از افراد به عنوان نمونه انتخاب می‌شوند تا نماینده‌ای از جامعه اصلی باشند.

نمونه‌گیری می‌تواند به روش‌های مختلفی انجام شود:

نمونه‌گیری تصادفی  (Random Sampling)

نمونه‌گیری تصادفی یکی از دقیق‌ترین روش‌های آمارگیری است که در آن افراد به‌طور تصادفی و مطابق با قانون احتمالات انتخاب می‌شوند. در این روش، هر نمونه با یک شانس معین انتخاب شده و نماینده جامعه اصلی خواهد بود.

انواع نمونه‌گیری تصادفی

نمونه‌گیری تصادفی ساده (Simple Random Sampling)

در روش نمونه‌گیری تصادفی ساده، شانس انتخاب برای هر واحد نمونه برابر است، و می‌توان آن را به دو روش انجام داد:

• با جای‌گذاری (With Replacement)

پس از انتخاب هر واحد، آن واحد دوباره به جمعیت نمونه برمی‌گردد و می‌تواند دوباره انتخاب شود.

• بدون جای‌گذاری  (Without Replacement)

پس از انتخاب هر واحد، آن واحد از جمعیت نمونه حذف می‌شود و نمی‌تواند دوباره انتخاب شود.

• نمونه‌گیری تصادفی با احتمال متغیر (Random Sampling with Variable Probability)

در روش نمونه‌گیری تصادفی با احتمال متغیر، شانس انتخاب هر یک از اعضای جامعه برابر نیست و می‌تواند بر اساس ویژگی‌ها یا معیارهای خاصی متفاوت باشد.

• نمونه‌گیری خوشه‌ای  (Cluster Sampling)

نمونه‌گیری خوشه‌ای یک نوع نمونه‌گیری تصادفی است که به جای انتخاب افراد به‌صورت جداگانه، گروه‌هایی (خوشه‌ها) از افراد جامعه به عنوان واحد انتخابی در نظر گرفته می‌شوند. این روش را می‌توان به دو صورت با جای‌گذاری و بدون جای‌گذاری اجرا کرد. این روش نمونه‌گیری می‌تواند هزینه و زمان اجرای تحقیق را به‌خصوص در جوامع بزرگ و پراکنده کاهش دهد.

•  نمونه‌گیری تصادفی طبقه‌ای   (Stratified Random Sampling)

در  روش نمونه‌گیری تصادفی طبقه‌ای، جامعه آماری به چند طبقه (Strata) متناسب با یک یا چند ویژگی خاص تقسیم می‌شود. از هر یک از طبقات، تعداد معینی از واحدها به‌طور تصادفی انتخاب می‌شود. اگر طبقات هم‌حجم نباشند، نسبت نمونه‌ها باید به‌طور متناسب با حجم هر طبقه انتخاب شود تا نتیجه‌ی نهایی نماینده جامعه باشد. در این صورت، ممکن است این روش را نمونه‌گیری تصادفی با احتمال متغیر نامیم.

• آمارگیری با روش توده اصلی  (Whole Population Sampling)

در روش توده اصلی، به جای مطالعات بر روی کل جامعه، جزء یا ناحیه‌ای از جامعه انتخاب می‌شود که تمام موضوعات مورد نظر را دربر می‌گیرد. این روش کمک می‌کند تا تجربیات و نظرات متنوع‌تری از جامعه بیان شود بدون این که نیاز به آمارگیری از تمام افراد وجود داشته باشد.

• آمارگیری با روش یکه‌نگاری  (Case Study)

در روش یکه‌نگاری، تنها یک واحد از جامعه به عنوان نمونه انتخاب می‌شود و به‌طور دقیق و جزئی بررسی می‌شود. اگرچه این روش اطلاعات عمیقی درباره یک مورد خاص ارائه می‌کند، اما نتایج آن به‌خوبی به کل جامعه تعمیم نمی‌شوند و از لحاظ عمومی محدودیت‌هایی دارند.

• آمارگیری با روش مکاتبه  (Mail Survey)

در روش آمارگیری با روش مکاتبه، یک پرسش‌نامه تهیه و برای افراد جامعه ارسال می‌شود؛ سپس پاسخ‌های دریافتی مورد مطالعه قرار می‌گیرند.

این روش می‌تواند به جمع‌آوری داده‌های نظرسنجی، نظرات، یا اطلاعات مختلف کمک کند، اما پاسخ‌دهی ممکن است کمتر از روش‌های مستقیم باشد و نتایج ممکن است تحت تأثیر عدم پاسخ‌دهی قرار گیرد.

آمار استنباطی و آمار توصیفی

 در پژوهش‌های اجتماعی و علمی، برای بررسی و توصیف ویژگی‌های عمومی پاسخ‌دهندگان از روش‌های آمار توصیفی استفاده می‌شود. این روش‌ها شامل جداول توزیع فراوانی، درصد فراوانی، درصد فراوانی تجمعی و میانگین هستند. هدف آمار توصیفی محاسبه پارامترهای جامعه با استفاده از سرشماری تمامی عناصر آن است. به عبارتی، آمار توصیفی ابزاری است برای ارائه یک تصویر کلی و جامع از ویژگی‌های جمعیت مورد مطالعه، که به محققان امکان می‌دهد تا الگوها و روندهای اساسی را شناسایی کنند.

در مقابل، آمار استنباطی یا  Inferential، به محقق این امکان را می‌دهد که با استفاده از مقادیر نمونه، آماره‌ها را محاسبه کرده و با تکیه بر تخمین و آزمون فرض‌های آماری، آماره‌ها را به پارامترهای جامعه تعمیم دهد. در این روش، پژوهشگر برای تجزیه و تحلیل داده‌ها و آزمون فرضیه‌های پژوهش از تکنیک‌های آمار استنباطی بهره می‌برد.

پارامترهای شاخص حاصل از جامعه آماری معمولاً از طریق سرشماری به دست می‌آیند، در حالی که شاخص‌هایی که از یک نمونه n  تایی استخراج می‌شوند، به عنوان آماره شناخته می‌شوند. به عنوان مثال، میانگین جامعه (μ) یک پارامتر کلیدی است که در بسیاری از مطالعات مورد توجه قرار می‌گیرد. از آنجایی که این میانگین به‌طور معمول در دسترس نیست، پژوهشگران از میانگین نمونه، که آماره‌ای برای برآورد پارامتر μ  است، در تجزیه و تحلیل‌های خود بهره‌برداری می‌کنند.

آزمون آماری و تخمین آماری

 در هر مقاله پژوهشی یا پایان‌نامه، مطرح کردن سوالات یا فرضیه‌های پژوهش از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. اگر تحقیق بر پایه سوالات طراحی شده باشد و به طور عمده به بررسی پارامترهای خاص بپردازد، برای پاسخ به این سوالات معمولاً از تخمین آماری استفاده می‌شود. در مقابل، اگر تحقیق به شکل فرضیه‌محور باشد و از مرحله سوال فراتر رفته باشد، آزمون فرضیه‌ها و تکنیک‌های آماری مربوط به آن به کار گرفته می‌شود.

برای شروع هر نوع تخمین یا آزمون فرض آماری، مرحله اول تعیین صحیح آماره پژوهش است. این آماره به عنوان معیاری برای سنجش و تحلیل داده‌ها عمل می‌کند. بعد از تعیین آماره، باید توزیع آماره مشخص شود. این گام ضروری است، زیرا بر اساس توزیع آماره، آزمون انجام می‌شود. پس از مشخص شدن توزیع، با استفاده از داده‌های به‌دست‌آمده از نمونه، آماره آزمون محاسبه می‌شود.

در مرحله بعد، ارزش مقدار بحرانی بر اساس سطح خطا و نوع توزیع از جداول مربوطه استخراج می‌شود. این مقدار بحرانی، نشانه‌ای است از مرز تصمیم‌گیری در آزمون فرضیه.

در نهایت، با مقایسه آماره محاسبه‌شده و مقدار بحرانی، سوال یا فرضیه تحقیق مورد بررسی قرار می‌گیرد و نتایج تحلیل می‌شود.

این فرآیند نه تنها به علم محقق در تجزیه و تحلیل داده‌ها کمک می‌کند بلکه اعتبار حرفه‌ای و علمی تحقیق را نیز افزایش می‌دهد.

آزمون‌های آماری پارامتریک و ناپارامتریک

آمار پارامتریک مستلزم پیش‌فرض‌های مشخصی درباره جامعه‌ای است که از آن نمونه‌گیری انجام شده است. مهم‌ترین پیش‌فرض در آمار پارامتریک این است که توزیع جامعه نرمال می‌باشد. به این معنا که داده‌ها باید از یک توزیع استاندارد و عادی پیروی کنند تا نتایج به‌دست‌آمده معتبر و قابل استناد باشد.

از سوی دیگر، آمار ناپارامتریک به هیچ‌گونه فرضی در مورد توزیع داده‌ها نیاز ندارد و به همین خاطر در بسیاری از تحقیقات علوم انسانی که داده‌ها بر مبنای مقیاس‌های کیفی سنجیده می‌شوند و معمولاً توزیع خاصی ندارند، از روش‌های آمار ناپارامتریک استفاده می‌شود. این رویکرد به پژوهشگران این امکان را می‌دهد که با داده‌های غیرنرمال یا مقیاس‌های غیرمقداری کار کنند بدون آنکه نیاز به نگرانی درباره توزیع آن‌ها داشته باشند.

فنون آمار پارامتریک به شدت تحت تأثیر مقیاس سنجش متغیرها و توزیع آماری جامعه قرار دارند. اگر متغیرها از نوع اسمی و ترتیبی باشند، مشخص است که باید از روش‌های ناپارامتریک استفاده کرد، اما اگر متغیرها از نوع فاصله‌ای و نسبی باشند، در صورتی که فرض شود توزیع آماری جامعه نرمال یا بهنجار است، می‌توان از روش‌های پارامتریک استفاده کرد. در صورت عدم برآورده شدن این فرض‌ها، پژوهشگران به ناچار باید به سراغ روش‌های ناپارامتریک بروند.

بنابراین، انتخاب صحیح بین این دو نوع آمار می‌تواند تأثیر زیادی بر اعتبار و قوت نتایج تحقیق داشته باشد.

چکیده‌ای از آزمون‌های پارامتریک

1. آزمون t تک نمونه (One-Sample t-Test)

آزمون t تک نمونه به منظور بررسی فرض‌های مربوط به میانگین یک جامعه استفاده می‌شود. به‌خصوص در پژوهش‌هایی که از مقیاس لیکرت (Likert Scale) استفاده می‌کنند، این آزمون برای تحلیل فرضیه‌ها و سوالات تخصصی به کار می‌رود. هدف از این آزمون تعیین این است که آیا میانگین نمونه با یک مقدار مشخص (معمولاً میانگین جامعه) متفاوت است یا خیر.

2. آزمون t وابسته (Dependent t-Test یا Paired t-Test)

آزمون t وابسته برای مقایسه دو میانگین از یک جامعه خاص به کار می‌رود. به عنوان مثال، اگر بخواهیم تغییرات رضایت کارکنان یک سازمان را قبل و بعد از تغییر مدیریت بررسی کنیم یا نمرات یک کلاس را با پیش آزمون و پس آزمون سنجش کنیم، از این آزمون استفاده می‌شود.

3. آزمون t دو نمونه مستقل (Independent t-Test)

آزمون t دو نمونه مستقل برای مقایسه میانگین دو جامعه مستقل از یکدیگر به کار می‌رود. فرض بر این است که واریانس دو جامعه برابر است. به عنوان مثال، می‌توان از آن برای بررسی معنی‌دار بودن تفاوت میانگین نظرات پاسخ‌دهندگان بر اساس جنسیت در خصوص هر یک از فرضیه‌های پژوهش استفاده کرد.

4.  آزمون t ولچ (Welch's t-Test)

آزمون t ولچ مشابه آزمون t دو نمونه مستقل است، اما فرض می‌کند که واریانس دو جامعه برابر نیست. این آزمون به پژوهشگران این امکان را می‌دهد که به‌طور دقیق‌تری تفاوت میانگین‌ها را بررسی کنند، به ویژه زمانی که واریانس‌ها نابرابر هستند.

5.  آزمون t هتلینگ (Hoteling’s T-Squared Test)

آزمون t هتلینگ برای مقایسه چند میانگین از دو جامعه کاربر دارد و به ویژه در زمانی که می‌خواهیم دو جامعه را بر اساس میانگین چندین صفت مقایسه کنیم، به کار می‌رود.

6.  تحلیل واریانس  (ANOVA)

ANOVA یک آزمون مهم برای بررسی اختلاف میانگین چند جامعه آماری است. به عنوان مثال، از این آزمون می‌توان برای بررسی تفاوت میانگین نمره نظرات پاسخ‌دهندگان بر اساس سن یا تحصیلات در خصوص هر یک از فرضیه‌های پژوهش استفاده کرد.

7.  تحلیل واریانس چند عاملی  (MANOVA)

تحلیل واریانس چندعاملی یا همان MANOVA به منظور بررسی اختلاف چند میانگین از چند جامعه آماری به کار می‌رود و به پژوهشگران این امکان را می‌دهد که همزمان تأثیر چند متغیر مستقل را بر چند متغیر وابسته ارزیابی کنند.

8.  تحلیل کوواریانس چند عاملی  (MANCOVA)

چنانچه بخواهیم در MANOVA تأثیر یک یا چند متغیر کمکی را کنار بگذاریم، از MANCOVA استفاده می‌شود. تحلیل کوواریانس چندعاملی به طور کلی برای کنترل اثرات متغیرهای اضافی در تحلیل داده‌ها توسعه یافته است.

چکیده‌ای از آزمون‌های ناپارامتریک

1. آزمون علامت تک نمونه  (Sign Test for One Sample)

آزمون علامت تک نمونه برای آزمون فرض پیرامون میانگین یک جامعه به کار می‌رود. این آزمون به محققان این امکان را می‌دهد که بررسی کنند آیا میانگین نمونه با یک مقدار مشخص متفاوت است یا خیر.

2.  آزمون علامت زوجی  (Sign Test for Paired Samples)

آزمون علامت زوجی به بررسی فرض پیرامون دو میانگین از یک جامعه اختصاص دارد. به ویژه در مواردی که داده‌ها به صورت جفتی جمع‌آوری شده‌اند، این آزمون می‌تواند تفاوت‌های معنادار را شناسایی کند.

3. آزمون ویلکاکسون (Wilcoxon Signed-Rank Test)

آزمون ویلکاکسون در واقع همان آزمون علامت زوجی است که در آن اختلاف نسبی بین مقادیر، از میانگین در نظر گرفته می‌شود. این آزمون به‌ویژه در بررسی داده‌های زوجی کاربرد دارد.

4.  آزمون من-ویتنی  (Mann-Whitney U Test)

آزمون من-ویتنی یا آزمون U به منظور مقایسه میانگین دو جامعه مستقل به کار می‌رود. این آزمون برای شرایطی مناسب است که فرض بر نرمال بودن توزیع داده‌ها برقرار نیست.

5.  آزمون کروسکال-والیس  (Kruskal-Wallis H Test)

آزمون کروسکال-والیس برای بررسی اختلاف میانگین چند جامعه آماری استفاده می‌شود و به آزمون H مشهور است. کروسکال-والیس معادل آزمون پارامتریک آنالیز واریانس تک عاملی است و برای داده‌های غیرنرمال مناسب می‌باشد.

6. آزمون فریدمن  (Friedman Test)

آزمون فریدمن معادل روش پارامتریک آنالیز واریانس دو عاملی است. در این آزمون، k  تیمار به صورت تصادفی به n بلوک تخصیص داده می‌شوند و برای داده‌های تکراری به کار می‌رود. 

7.  آزمون کولموگروف-اسمیرنف  (Kolmogorov-Smirnov Test)

آزمون کولموگروف-اسمیرنف نوعی آزمون نیکویی برازش (Goodness of Fit Test) است که برای مقایسه یک توزیع نظری با توزیع مشاهده‌ شده استفاده می‌شود. این آزمون به محققان کمک می‌کند تا بررسی کنند آیا توزیع داده‌ها با توزیع مورد انتظار مطابقت دارد یا خیر.

8.  آزمون تقارن توزیع  (Distribution Symmetry Test)

آزمون تقارن توزیع به بررسی شکل توزیع داده‌ها می‌پردازد و فرض بر عدم تقارن توزیع را مورد سوال قرار می‌دهد.

9.  آزمون میانه  (Median Test)

آزمون میانه برای مقایسه میانه دو جامعه به کار می‌رود و در صورت درخواست، قابلیت تعمیم به k  جامعه دیگر نیز دارد.

10.  آزمون مک‌نمار  (McNemar's Test)

برای بررسی مشاهدات زوجی در مورد متغیرهای دو ارزشی، از آزمون مک‌نمار استفاده می‌شود. این آزمون به ویژه در مطالعات قبل و بعد از مداخله مورد توجه قرار می‌گیرد.

11.  آزمون Q کوکران  (Cochran's Q Test)

آزمون  Q کوکران درواقع  تعمیم آزمون مک‌نمار برای k نمونه وابسته است و در بررسی فراوانی‌های دو ارزشی به کار می‌رود.

12.  ضریب همبستگی اسپیرمن  (Spearman's Rank Correlation Coefficient)

Contact Information

Phone: 021-88524117, 021-44268545

WhatsApp/Telegram: 09102340118

Email: info@118daneshgah.com

Website: 118daneshgah.com

برای سفارش سریع کلیک کنید.

موسسه پژوهشی ماد دانش پژوهان

تضمین تعهد و پشتیبانی مستمر